Question

已知a> 0,函数f(x)=-2asin(2x π/6) 2a b,当x∈[0,π/2]时,-5≤ f(x)≤ 1.求a

Answer 1

当X=0时y=sinπ/6=1/2,但既不是最大值也不是最小值,所以对确定范围没用

对任何y=sinx的函数最大值都是1,最小值是-1,就要看在特定的区间内能不能取到了

x∈[0,π/2]

当x=π/6时,sin(2x+π/6) =1,可以取到

当2x+π/6∈[0,π]时,sin为正

当2x+π/6∈[π,3/2π]时,sin为负,且为单调减函数

所以当x=π/2时,函数有最小值

sin(2x+π/6) =sin(π+π/6)=-sinπ/6=-1/2

所以sin(2x+π/6) 的范围是[-1/2,1]