Question

已知4x2-3x+1=a（x-1）2+b（x-1）+c对任意数x成立，则4a+2b+c=______．

Answer 1

解题思路：将a（x-1）²+b（x-1）+c展开后合并同类项与4x²-3x+1各项的系数相同，进而求得a、b、c的值，代入4a+2b+c求出即可．

∵a（x-1）²+b（x-1）+c

=a（x²-2x+1）+bx-b+c

=ax²-2ax+a+bx-b+c

=ax²-（2a-b）x+a-b+c

=4x²-3x+1

∴a=4、-（2a-b）=-3、a-b+c=1，

解得：a=4、b=5、c=2，

∴4a+2b+c

=4×4+2×5+2

=16+10+2

=28

故答案为：28．

点评：

本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是将多项式展开后合并同类项，两个二次三项式相等，就是他们的各项的系数相等．