Question

已知向量ab为单位向量其加角为120度,若xy满足|Xa+yb|=根号3则X平方+Y平方的最小值是

Answer 1

由条件,得|xa+yb|²=3

即(xa+yb)²=3

x²+2xy·|a||b|cos120°+y²=3

x²-xy+y²=3

令x=m+n,y=m-n

则 x²+y²=2m²+2n²,xy=m²-n²

所以 m²+3n²=3

m²/3+n²=1

从而短轴的端点(0,1)使m²+n²最小为1,

x²+y²最小为2.