Question

如图,已知直线l1平行l2,直线l3和直线l1.l2交于点C和D,在C,D之间有一点P,如果P点在C,D之间运动时,问∠

Answer 1

如图①,当P点在C、D之间运动时,∠APB=∠PAC+∠PBD．

理由如下：

过点P作PE∥l1,

∵l1∥l2,

∴PE∥l2∥l1,

∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,

∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

如图②,当点P在C、D两点的外侧运动,且在l1上方时,∠PBD=∠PAC+∠APB．

理由如下：

∵l1∥l2,

∴∠PEC=∠PBD,

∵∠PEC=∠PAC+∠APB,

∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

如图③,当点P在C、D两点的外侧运动,且在l2下方时,∠PAC=∠PBD+∠APB．

理由如下：

∵l1∥l2,

∴∠PED=∠PAC,

∵∠PED=∠PBD+∠APB,

∴∠PAC=∠PBD+∠APB．