1)因为:直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于A,B两点,即:A,B点坐标是:A(-a/e,0),B(0.a),
设:M点坐标是:M(x,y)
y=ex+a------------------------------------------(1)
x^2/a^2+y^2/b^2=1-------------------------------(2)
(1),(2)得:
x=-c,y=b^2/a
即:M(-c,b^2/a)
向量AM=Q倍的 向量AB
==>[(-c+a/e),(b^2/a)]=Q[a/e,a]
==>(-c+a/e)=Qa/e--------------------------------(3)
==>(b^2/a)=aQ-----------------------------------(4)
(3),(4)得:Q=1-e^2
(2)要使得 三角形PF1F2是等腰三角形,即要PF1=F1F2
1/2PF1=c,【PF1F2是钝角】
1/2PF1=|-ec+a|/√(1+e^2)=c
==>|b^2/a|/√(1+e^2)=c
==>(1-e^2)/√(1+e^2)=e
==>e^2=1/3
因为:Q=1-e^2
==>Q=1-1/3=2/3
即:当:Q=2/3时三角形PF1F2是等腰三角形.