已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交于点A,B

1个回答

  • 1)因为:直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于A,B两点,即:A,B点坐标是:A(-a/e,0),B(0.a),

    设:M点坐标是:M(x,y)

    y=ex+a------------------------------------------(1)

    x^2/a^2+y^2/b^2=1-------------------------------(2)

    (1),(2)得:

    x=-c,y=b^2/a

    即:M(-c,b^2/a)

    向量AM=Q倍的 向量AB

    ==>[(-c+a/e),(b^2/a)]=Q[a/e,a]

    ==>(-c+a/e)=Qa/e--------------------------------(3)

    ==>(b^2/a)=aQ-----------------------------------(4)

    (3),(4)得:Q=1-e^2

    (2)要使得 三角形PF1F2是等腰三角形,即要PF1=F1F2

    1/2PF1=c,【PF1F2是钝角】

    1/2PF1=|-ec+a|/√(1+e^2)=c

    ==>|b^2/a|/√(1+e^2)=c

    ==>(1-e^2)/√(1+e^2)=e

    ==>e^2=1/3

    因为:Q=1-e^2

    ==>Q=1-1/3=2/3

    即:当:Q=2/3时三角形PF1F2是等腰三角形.