好,用图形来说明（在直角平面坐标系中的二次的曲线,在X轴上方）对这个二次函数f(x)在x轴上求积分,就是它和X轴的围成图面积.
对于不定积分,是不限定它在X轴上的范围的,它表示的是一个动态的范围,具体来说它是一个函数.
而定积分就是限定了一个范围,比如（-8,6）内,这样把数代进去就可以算出f(x),x=-8,x=6,和x轴这四条线围成的面积了.
重积分,二重积分就是指一人二元的函数了,比如z=f(x,y),它是一个空间的立体图形,它是X,Y 平面内的投影的空间体积就是二重积分 .这个有点抽像,不太好说,如果 你确实要的话我可以细给你讲一下
三重积分只有到四维空间才了形象的说,所以只有用数学思维想象出来了.它是用二重积分和积分类推出来.只有懂了积分,二重,三重不怕了.
这些可以运用到各个方面,比如 你要计算某个不规则物体的体积就可以啊, 很多方面都可以转化成微积分的面积,体积思维来求,这就是它的大优点 .这种面积和体积是一种抽像的概念了,到了更多重积分又会有更多和意义.