Question

在△ABC中，bc=b2-a2，且B-A=80°，则内角C的余弦值为（　　）

Answer 1

解题思路：先利用正弦定理，结合和差化积公式，可得2B-A=180°，再利用B-A=80°，求出C，即可求出内角C的余弦值．

∵bc=b²-a²，

∴sinBsinC=sin²B-sin²A，

∴sinBsinC=（sinB+sinA）（sinB-sinA），

∴sinBsinC=4sin[B+A/2]cos[B−A/2]cos[B+A/2]sin[B−A/2]=sinCsin（B-A），

∴sinB=sin（B-A），

∴2B-A=180°，

∵B-A=80°，

∴B=100°，A=20°，

∴C=60°，

∴cosC=[1/2]．

故选：C．

点评：

本题考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查正弦定理，和差化积公式，解题的关键是确定2B-A=180°．