解题思路：（1）根据等边对等角，及角平分线定义易得∠1=∠2=36°，∠C=72°，那么∠BDC=72°则可得AD=BD=CB∴△ABD与△DBC都是等腰三角形；
（2）把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可，把108°的角分为36°和72°即可；
（3）利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形；由（1），（2）易得所知的两个角要么是2倍关系，要么是3倍关系，可猜测只要所给的三个角中有2个角是2倍或3倍关系都可得到上述图形；
（4）按照发现的（3）的特点来写，注意去掉特殊三角形的形式．
（1）证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=[1/2]（180°-∠A）=72°，（1分）
∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°
∴∠3=∠1+∠A=72°，
∴∠1=∠A，∠3=∠C，
∴AD=BD，BD=BC，
∴△ABD与△BDC都是等腰三角形．
（2）如下图所示：
（3）如图所示：
（4）
特征一：直角三角形（直角边不等）；
特征二：2倍内角关系，如图①．0°＜α＜45°，其中，α≠30°，α≠36°，a≠
180o
7；
特征三：3倍内角关系，如图②．0°＜α＜45°，其中，α≠30°，α≠36度．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定；注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论．