解题思路：根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦、余弦公式化简原式，然后利用平方差公式分解因式，约分可得值．
原式=
cos2α−sin2α
(sinα+cosα)2•
1+
sinα
cosα
1−
sinα
cosα=
(cosα+sinα)(cosα−sinα)
(sinα+cosα)2•[cosα+sinα/cosα−sinα]
=[cosα−sinα/sinα+cosα]•[sinα+cosα/cosα−sinα]=1．
故答案为1
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．
考点点评： 此题是一道基础题，要求学生掌握同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦、余弦公式的应用，做题时应会把“1”灵活变形．