A、如果两物体原来的压力相等，由图知甲的接触面积较大，根据公式P=[F/S]得到甲对水平面的压强较小．沿水平方向切去体积相同的部分，作用面积不变，由于S甲＞S乙，h甲＜h乙，长方体的体积V=Sh，
故它们的体积关系是不确定的，故根据ρ=[m/V]密度关系也不确定，可能是ρ甲＞ρ乙，也可能是ρ甲＜ρ乙；此选项有可能．故A正确；
B、如果两物体原来的压力相等，也就是重力相等，沿水平方向切去相同质量，剩余质量、压力都相等，但甲的接触面积大，所以对水平面的压强较小．此选项不可能． 故B错误；
C、因为甲、乙都是长方体即柱体，所以压强用P=ρgh分析，它们原来的压强相同，由公式P=ρgh知，在h甲小于h乙条件下；甲物体的密度较大．沿水平方向切去体积相同的部分，作用面积不变，乙减小的物重＞甲减小的物重，也就是乙对水平面的压强小于甲对水平面的压强．此选项不可能．故C错误；
D、两个物体原来对地面的压强相等，由图知甲的重力大于乙重力．沿水平方向切去质量相同的部分，作用面积不变，两个物体减小的压力相同，由于甲的受力面积较大，故甲减小的压强较小．又原来压强相等，那么甲剩余部分的压强一定大于乙剩余部分的压强．此选项不可能．故D错误．
故选：A．