Question

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AD1与A1D相交于点 O．

Answer 1

解题思路：（1）由正方体的性质可得AD₁⊥A₁D，①A₁B₁⊥AD₁②，结合①②根据直线与平面垂直的判定定理可证AD₁⊥平面A₁B₁CD

（2）由（1）可知AO为平面A₁B₁CD的垂线，连接B₁O，故可得∠AB₁O即为所求的角，在直角三角形AB₁O中求解即可

（1）AD₁⊥平面A₁B₁CD．

证明：∵在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁⊥AD₁，

AD₁⊥A₁D，A₁D∩A₁B₁=A₁，

∴AD₁⊥平面A₁B₁CD．

（2）连接B₁O．∵AD₁⊥平面A₁B₁CD于点O，

∴直线B₁O是直线AB₁在平面A₁B₁CD上的射影．

∴∠AB₁O为直线AB₁与平面A₁B₁CD所成的角．

又∵AB₁=2AO，

∴sin∠AB1O＝

AO

AB1＝

1

2．

∴∠AB₁O=30°．

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．

考点点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理的运用，“线线垂直”与“线面垂直”的相互转化，还考查了直线与平面所成角，及考生的空间想象能力．