Question

判断极值,请判断函数f(x,y)=x^3-3xdy^2在点（1,0）处取得极大值还是极小值,或者说无法判断是否有极值,或

Answer 1

f(x,y)=x^3-3x+y^2

f'x=3x^2-3|(1,0)=0

f'y=2y|(1,0)=0

满足极值前提.

再求：

B=(f'x)'y=0,A(f'x)'x=6x|(1,0)=6;C=(f'y)'y=2

AC-B^2=12>0,A>0,判断出事极小值.这是高数书上多元函数求极值的步骤,书上有啊.