Question

已知函数f(x)=3^x-1的反函数为y=f^-1(x),g（x）=log以9为底（3x+1）

Answer 1

（1）y=3^x-1

y+1=3^x,即x=log(3)(y+1)

所以反函数为y=log(3)(x+1)=log(9)(x+1)^2 (x>-1)

所以(x+1)^2≤3x+1

解得D=[0,1]

（2）h(x)=log(9)(3x+1)-log(9)(x+1)=log(9)[3-2/(x+1)]

当0≤x≤1时,-2/(x+1)∈[-2,-1]

3-2/(x+1)∈[1,2]

所以h(x)的值域为[0,log(9)2]