解题思路：①设这样的两位数的十位数字为A，个位数字为B，由题意依据数的组成知识，可知100A+B能被10A+B整除；
②因为100A+B=90A+（10A+B），由数的整除性质可知90A能被10A+B整除．而90A=2×32×5×A，A的取值范围是1至9这9个数字．利用穷举法即可推出符合条件的两位数．
设这样的两位数的十位数字为A，个位数字为B，由题意依据数的组成知识，可知100A+B能被10A+B整除．
因为100A+B=90A+（10A+B），由数的整除性质可知90A能被10A+B整除．
因为90A=2×32×5×A，根据A的取值，可以列举出所有符合题意的两位数如下表所示：
答：由上述列举可得，符合条件的两位数共12个．
故答案为：12．
点评：
本题考点： 筛选与枚举．
考点点评： 此题是利用字母表示数，抓住整除的性质进行推理得出90A能被10A+B整除，从而利用穷举法得出所有符合题意的两位数．