Question

已知复数Z1,Z2,满足10Z1*Z1+5Z2*Z2=2Z1Z2,且Z1+2Z2为纯虚数,求证：3Z1-Z2为实

Answer 1

证明:

10z1^2+5z2^2 =2z1z2可化为

(9z1^2-6z1*z2+z2^2)+(z1^2+4z1z2+4z2^2)=0

(3z1-z2)^2+(z1+2z2)^2=0

(3z1-z2)^2=-(z1+2z2)^2

因为z1+2z2为纯虚数

所以-(z1+2z2)^2>0

所以3z1-z2是实数