Question

（2014•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的位置如图1所示，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为

Answer 1

如图1，∵点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（-3，1），

∴OA=OB=2，△AOB是等腰直角三角形，AD=

(−3+2)2+(1−0)2=

2，

∴AB=2

2．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=

2，AB=CD=2

2，∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°．

分三种情况：

①当0≤x≤1时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是三角形PB′Q，如图2．

∵OA′=2-x，△A′OP是等腰直角三角形，

∴A′P=

2OA′=

2（2-x），

∴PB′=A′B′-A′P=2

2-

2（2-x）=

2x，

∵△PB′Q是等腰直角三角形，

∴y=[1/2]PB′²=[1/2]×（

2x）²=x²；

②当1＜x≤2时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是梯形PB′CQ，如图3．

∵OA′=2-x，△A′OP是等腰直角三角形，

∴A′P=

2OA′=

2（2-x），

∴PB′=A′B′-A′P=2

2-

2（2-x）=

2x，

D′Q=

2（2-x）+

2=3

2-

2x，

∴C′Q=2

2-（3

2-

2x）=

2x-

2，

∴y=[1/2]（C′Q+B′P）•B′C′=[1/2]（

2x-

2+

2x）×

2=2x-1；

③当2＜x≤3时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是五边形PA′B′CQ，如图4．

∵OA′=x-2，△A′OP是等腰直角三角形，

∴A′P=

2OA′=

2（x-2），

∴PD′=A′D′-A′P=

2-

2（x-2）=3

2-

2x，

∴S_△PD′Q=[1/2]PD′²=[1/2]×（3

2-

2x）²=x²-6x+9；

∴y=S_{矩形A′B′C′D′}-S_△PD′Q=2

2×

2-（x²-6x+9）=-x²+6x-5；

纵观各选项，只有D选项图形符合．

故选D．