如图所示,ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,过A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于E,F,G.求证:AE⊥S

3个回答

  • 解题思路:由SA⊥平面ABCD可得BC⊥SA,正方形ABCD中得BC⊥AB,由线面垂直判定定理证出BC⊥平面SAB,从而得到BC⊥AE.再由SC⊥平面AEFG得到SC⊥AE,从而证出AE⊥平面SBC,可得AE⊥SB.同理可证AG⊥SD.

    ∵SA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥SA,

    ∵四边形ABCD为正方形,∴BC⊥AB,

    ∵AB、SA是平面SAB内的相交直线,∴BC⊥平面SAB.

    ∵AE⊂平面SAB,∴BC⊥AE.

    ∵SC⊥平面AEFG,AE⊂平面AEFG,∴SC⊥AE,

    ∵BC、SC是平面SBC内的相交直线,∴AE⊥平面SBC.

    ∵SB⊂平面SBC,∴AE⊥SB.

    同理可证AG⊥SD.

    点评:

    本题考点: 直线与平面垂直的性质.

    考点点评: 本题在特殊的四棱锥中证明线线垂直,着重考查了空间线面垂直的判定与性质,及其应用的知识,属于中档题.