解题思路:由SA⊥平面ABCD可得BC⊥SA,正方形ABCD中得BC⊥AB,由线面垂直判定定理证出BC⊥平面SAB,从而得到BC⊥AE.再由SC⊥平面AEFG得到SC⊥AE,从而证出AE⊥平面SBC,可得AE⊥SB.同理可证AG⊥SD.
∵SA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥SA,
∵四边形ABCD为正方形,∴BC⊥AB,
∵AB、SA是平面SAB内的相交直线,∴BC⊥平面SAB.
∵AE⊂平面SAB,∴BC⊥AE.
∵SC⊥平面AEFG,AE⊂平面AEFG,∴SC⊥AE,
∵BC、SC是平面SBC内的相交直线,∴AE⊥平面SBC.
∵SB⊂平面SBC,∴AE⊥SB.
同理可证AG⊥SD.
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的性质.
考点点评: 本题在特殊的四棱锥中证明线线垂直,着重考查了空间线面垂直的判定与性质,及其应用的知识,属于中档题.