如图,已知Rt△ABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点,将直角三角尺的直角顶点置于点D,两直角边分别与AB,AC交于点

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  • 解题思路:连接AD,根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质得出AD=BD,∠FAD=∠B=45°,求出∠ADF=∠EDB,证△ADF≌△BDE,根据全等三角形的性质推出即可.

    证明:连接AD,

    ∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,

    ∴AD=BD,∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°,AD⊥BC,

    ∴∠ADB=∠EDF=90°,

    ∴∠ADF=∠EDB=90°-∠ADE,

    在△ADF和△BDE中,

    ∠FAD=∠B

    AD=BD

    ∠ADF=∠EDB

    ∴△ADF≌△BDE(ASA),

    ∴DE=DF.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,直角三角形斜边上中线的性质的应用,主要考查学生运用性质进行推理的能力.