Question

如图，△ABC中AB＝AC，过B，C分别作BD⊥AB，CD⊥AC，BD，CD相交于D点，p为BC上一点，过P的直线交AB

Answer 1

作EG//AC交BC于G,连接AD

EG//AC

所以∠PEG=∠PFC

∠PEG=∠PFC,PE=PF,∠EPG=∠CPF

△PEG≌△PCF(ASA)

所以,EG=CF,

又,AB=AC

∠EBG=∠ACB

EG//AC,∠BEG=∠ACB

所以,∠EBG=∠BEG

BE=EG

又EG=CF,

所以,BE=CF

AB=AC,AD=DA,,∠ABD=∠ACD=90

RT△ABD≌RT△ACD(HL)

所以,BD=CD

EG=CF,∠BDE=∠DCF=90,BD=CD

RT△BDE≌RT△CDF(SAS)

所以,DE=DF

即,△EDF是等腰三角形,PE=PF,DP是底边上中线

由等腰三角形三线合一得:

DP垂直于EF

2)其它条件不变,DP垂直于EF仍然成立.