设三角形ABC的边长为X（题目漏了）.如图：
∵三角形ABC为等边三角形,且∠BDC=120º ,又BD＝CD
∴三角形BDC为等腰三角形,∠DBC＝∠DCB＝30º
∴BD、CD分别为∠ABC、∠ACB的角平分线
延长BD到NF,延长CD到E,连接AD
根据等边三角形三线合一原理,BF垂直平分AC且平分∠ABC、CE垂直平分AB且平分∠ACD、AD平分∠BAC.
∴本题可将N视为AF上的一动点（若超出此范围,则∠MDN≠60º）
显而易见：当MN∥BC时,三角形MDN的周长有最小值,
此时三角形MDN≌三角形AMN∽三角形ABC且近似比为1∶3（证明从略）
则此时三角形MDN的周长＝3X／3＝X
而当N点移至与A或F点重合时,M点则与E或A点重合,此时三角形MDN的周长有最大值.
其值＝三角形ADF的周长＝AD＋FD＋AF＝AG＋AF＝(√3/2)X + X/2 = (√3+1)X/2