已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为(  )

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  • 解题思路:分为两种情况:①当O在△ABC内部时,连接OB、OA,延长AO交BC于D,求出OD,即可求出答案;②当O在△ABC外部时,连接OB、OA,AO交BC于D,求出OD,即可求出答案.

    分为两种情况:

    ①当O在△ABC内部时,如图,连接OB、OA,延长AO交BC于D,

    ∵⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,BC=8,

    ∴AD⊥BC,BD=DC=[1/2]AB=4,

    在Rt△OBD中,由勾股定理得:OD=

    52−42=3,

    ∴BC边上的高AD=AO+OD=5+3=8;

    ②当O在△ABC外部时,如图,连接OB、OA,AO交BC于D,

    此时AD=AO-OD=5-3=2;

    故选C.

    点评:

    本题考点: 垂径定理;等腰三角形的性质;勾股定理.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形性质,三角形的外接圆,垂径定理,勾股定理的应用,关键是能进行分类讨论求出符合条件的所有情况.