1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90 =?
这道题在观察的基础上,将其拆分、合并:
可观察到:数列1/2．1/6．1/12.1/20.1/30.中的2.6.12.20.30等等,有规律为：1*2＝2,2*3＝6,3*4＝12,4*5＝20,5*6＝30.；
那么原式可变化为：原式＝（1/1*2）＋（1/2*3）＋（1/3*4）＋（1/4*5）＋.＋（1/9*10）←←(这很关键)；
又可知：（1/1*2）＝（1/1-1/2）,（1/2*3）＝（1/2－1/3）,（1/3*4）=(1/3-1/4),（1/4*5）=(1/4-1/5).
把这些拆散的项代入原式中,得:原式＝（1/1-1/2)+（1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+.+(1/8-1/9)+(1/9-1/10);
去括号、添括号,得:原式＝1/1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-1/4+1/4)+(-1/5+1/5)+(-1/6+.+1/8)+(-1/9+1/9)-1/10＝1/1+0+0+0+0+.+0+0-1/10＝1-1/10＝9/10
所以,这道题的答案为:9/10.
数学就学当前辈!