设函数f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R.

4个回答

  • 解题思路:本题第一问考查分段函数的奇偶性,用定义判断;第二问是求最值的题目:求最值时,先判断函数在相应定义域上的单调性,在根据单调性求出函数的最值.

    (1)f(x)=

    x2+x−3 x≥2

    x2−x+1,x<2.

    若f(x)奇函数,则f(-x)=-f(x)所以f(0)=-f(0),即f(0)=0.

    ∵f(0)=1≠0,

    ∴f(x)不是R上的奇函数.

    又∵f(1)=1,f(-1)=3,f(1)≠f(-1),

    ∴f(x)不是偶函数.

    故f(x)是非奇非偶的函数.

    (2)当x≥2时,f(x)=x2+x-3,为二次函数,对称轴为直线x=−

    1

    2,

    则f(x)为[2,+∞)上的增函数,此时f(x)min=f(2)=3.

    当x<2时,f(x)=x2-x+1,为二次函数,对称轴为直线x=[1/2]

    则f(x)在(-∞,[1/2])上为减函数,在[[1/2],2)上为增函数,

    此时f(x)min=f([1/2])=[3/4].

    综上,f(x)min=[3/4].

    点评:

    本题考点: 函数奇偶性的判断;函数的最值及其几何意义.

    考点点评: 函数的奇偶性是高考常考的题目,而出的题目一般比较简单,常用定义法判断;函数的最值也是函数问题中常考的题目,一般先判断函数的单调性,在求最值,而学生往往忽略了判断单调性这一步.