Question

二重积分数学题(1)D为圆环1

Answer 1

（1）0

（2）1

解法如下

（1）注意到积分区域关于y轴都是对称的,而被积函数关于x是奇函数,所以积分为0

（2)设被积函数为f(x,y),则f(0,0) = 1.,且在(0,0)点处连续

对于半径为r的圆盘D(r),由积分中值定理,二重积分=1/(pi * r^2) * (D(r)的面积) * f (x1,y1) = f (x1,y1),其中(x1,y1)是圆盘D(r)中的一点.

注意到r趋向于0的时候,(x1,y1)趋向于(0,0),由函数f的连续性知极限就是f(0,0),即为1