Question

在等比数列{an}中，a1=3，q=2，则使Sn＞1000的最小正整数n的值是______．

Answer 1

解题思路：由题意求出等比数列的前n项和S_n，列出指数不等式即可求得满足S_n＞1000成立的最小的正整数n．

由题意得，在等比数列{a_n}中，a₁=3，q=2，

则S_n=

3(1−2n)

1−2=3•2ⁿ-3，

由S_n＞1000得，3•2ⁿ-3＞1000，即2n＞

1003

3，

解得n≥9，

则使S_n＞1000的最小正整数n的值是9，

故答案为：9．

点评：

本题考点： 等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，考查了指数不等式的解法，是基础的计算题．