Question

空间解析几何求平面方程的题所求平面穿过线 大括号 X+Y-Z-1=0X-Y+Z+1=0并且垂直于平面2x+y+z=1求这

Answer 1

{ X+Y-Z-1=0①

{ X-Y+Z+1=0

两式相加得2x=0,x=0,

代入①,y=z+1,

∴直线过点(0,0,-1),其方向向量a=(0,1,1).

所求平面垂直于平面M:2x+y+z=1,所以

它的法向量,设为(m,n,1),垂直于a和M的法向量（2,1,1）,

∴n+1=0,2m+n+1=0,

解得n=-1,m=0,

∴所求平面（点法式）方程为-y+z+1=0,即y-z-1=0.