Question

求函数y=根号下1-x + 根号下x+3的最大值与最小值.

Answer 1

首先可知x的取值范围是：－3≤x≤1

其次将原式两边平方得：

y^2＝1－x＋2√[(1－x)(x＋3)]＋x＋3

＝4＋2√(3－2x－x^2)

＝4＋2√[4－(x＋1)^2]

由－3≤x≤1可知：－2≤x＋1≤2

∴0≤(x＋1)^2≤4

∴0≤4－(x＋1)^2≤4

∴0≤2√[4－(x＋1)^2]≤4

∴4≤y^2≤8

显然y＞0

∴2≤y≤2√2