Question

（2012•响水县一模）关于x的一元二次方程-x2+（2m+1）x+1-m2=0无实数根，则m的取值范围是m＜-[5/4

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程根的情况与根的判别式△=b²-4ac的关系解答．

∵关于x的一元二次方程-x²+（2m+1）x+1-m²=0的二次项系数a=-1，一次项系数b=（2m+1），常数项c=1-m²，

∴△=（2m+1）²-4×（-1）（1-m²），即△=4m+5，

又∵原方程无实根，

∴△＜0，即4m+5＜0，

解得，m＜-[5/4]；

故答案为：m＜-[5/4]．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题主要考查了根与系数的关系．

一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．