解题思路：首先用其中的一个未知数表示另一个未知数，然后根据x，y都是非负整数进行分析求解即可求得答案．
∵3x+2y=5，
∴y=[5−3x/2]，
∵x与y是非负整数，
∴[5−3x/2]≥0，
∴0≤x≤[5/3]，
∴x的可能取值为：0，1，
当x=0时，y=[5/2]（不符合题意，舍去），
当x=1时，y=1．
∴方程3x+2y=5的非负整数解的个数为1个．
故选A．
点评：
本题考点： 解二元一次方程．
考点点评： 本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．