Question

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0,b＞0）的两点焦点F1,F2

Answer 1

由渐近线方程知a=2,c=√(4+b^2),设P(x1,y1),e=c/2,

由焦半径公式,PF1*PF2=(ex1-a)(ex1+a)=e^2x1^2-4,

由PF1 , F1F2 , PF2成等比数列得

F1F2^2=PF1*PF2,

4c^2=e^2x1^2-4,

4(4+b^2)=(4+b^2)x1^2/4-4,

4(5+b^2)/(4+b^2)=x1^2/4,

所以y1^2/b^2=4(5+b^2)/(4+b^2)-1=(16+3b^2)/(4+b^2),

所以OP^2=x1^2+y1^2=16(5+b^2)/(4+b^2)+b^2(16+3b^2)/(4+b^2)