Question

设A是N阶可逆矩阵,如果A中每行元素之和都是5,求A-1的每行元素之和

Answer 1

A-1的每行元素之和1/5.

A中每行元素之和都是5,则5是它的特征值,x=(1,1,..,1)^T是对应的特征向量,故

Ax=5x故(1/5)x=A^-1x

即1/5是A^-1的特征值,x=(1,1,..,1)^T仍是对应的特征向量,由(1/5)x=A^-1x即得A^-1的每行元素之和为1/5.