Question

圆心在抛物线x^2=2y 上,并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程

Answer 1

2p=2,p=1,准线y=-p/2=-1/2.

圆心O(x0,y0)到y轴和到y=-1/2距离都相等.

即：|x0|=|y0+1/2|=R.

两边平方,得：x0²=(y0+1/2)²,

又因为O在抛物线上,x0²=2y0.

(y0+1/2)²=2y0,

y0²-y0+1/4=0,

(y0-1/2)²=0.

于是y0=1/2.

x0=-1或x0=1.

圆的半径R=1.

所以圆的方程是(x+1)²+(y-1/2)²=1或(x-1)²+(y-1/2)²=1.