∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°（等腰三角形的两个底角相等,三角形内角和定理）
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=36°（角平分线将这个角分为两个相等的角）
∵在△ADB中,∠BDC是外角
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴AD=BD,BD=BC（等角对等边）
易知△ABC∽△BDC（两角对应相等的两个三角形相似）
∴AB:BC=BC:CD,即AB:BC=BC:（AB-BC）
将AB=a代入解得BC=（根号5-1）/2×a