Question

已知平行四边形abcd,e是ab延长线上的一点,de交ac于g.交bc于f求证dc的平方=gf乘ge ae乘cf=ad乘

Answer 1

由平行四边形ABCD知,DC平行AB,即DC平行AE,AD平行CB,即AD平行CF,AD平行BF,AD=BC,DC=AB. （1）由DC平行AE得,三角形DGC与三角形EGA相似, 所以DC：AE=CG：AG,即AB：AE=CG：AG. 由AD平行CF得,三角形ADG与三角形CFG相似,所以CF：AD=CG：AG, 所以AB：AE=CF：AD,所以AE：AD=AB：CF. （2）由DC平行AE得,三角形DGC与三角形EGA相似,所以DG：GE=CG：AG. 由AD平行CF得,三角形ADG与三角形CFG相似,所以GF：DG=CG：AG, 即DG：GE=GF：DG 所以DG^2=GE*GF. （3）由DG：GE=CG：AG得,GE=（DG*AG）/CG, 由GF：DG=CG：AG得,GF=（DG*CG）/AG, 所以GF：GE=[（DG*AG）/CG]：[（DG*CG）/AG]=GC^2：GA^2.. （4）由AD平行BF得,三角形BFE与三角形ADE相似,所以EF：DE=BF：AD, 由AD平行CF得,三角形ADG与三角形CFG相似,所以FG：DG=CF：AD, 因为AD=BC,所以EF：DE+FG：DG=BF：AD+CF：AD=BC：AD=1..