Question

在任意一个三角形中,三角形的外接圆O的半径r,内接圆I的半径R,两个圆心距离为d,求证d^=r^2-2rR

Answer 1

R=4r*sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)是数学竞赛中的一个公式

推的话就是用面积法结合A+B+C=π.

我推了一遍,我的方法很麻烦,但还是推出来了.

我用的面积是S=R(a+b+c)/2=Rr(sinA+sinB+sinC)

S=R(a*cosA+b*cosB+c*cosC)/2

=RR(sinAcosA+sinBcosB+sinCcosC)

结合两式,利用A+B+C=π,就能推出R=4r*sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)