Question

证明下列不等式 a/根号b+根号b≥2根号a

Answer 1

很显然,x²+y²≥2xy

仅当x=y时取等号

因为a,b均大于0,所以可令a／√b=x² √b=y²

x²+y²=(a／√b)+√b≥2√[(a／√b)·√b]=2√a

仅当a／√b=√b即a=b时取等号

另外,也可直接利用均值不等式m+n≥2√mn