一5位数若前三个数字表示的三位数与后两个数字表示的 - 知识问答

一5位数若前三个数字表示的三位数与后两个数字表示的两位数的和能被11整除判断这个五位数能否被11整除?理

2个回答

不妨设这个五位数的形式是ABCDE
前三位ABC,其值即100A + 10B + C
后两位DE,其值即10D + E
和 = 100A + 10B + C + 10D + E = 11M
此五位数的值
= 10000A + 1000B + 100C + 10D + E
= 9900A + 100A + 990B + 10B + 99C + C + 10D + E
= 9900A + 990B + 99C + (100A + 10B + C + 10D + E)
= 11×(900A + 90B + 9C) + 11M
= 11×(900A + 90B + 9C + M)
含有因数11,必能被11整除.

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