方法一:
因为x² +12 y² =12
故:x²/12 + y² =1
故:可设:x=2√3*sinθ,y=cosθ,0≤θ<2π
故:x+2y=2√3*sinθ+ 2cosθ=4sin(π/6+θ)
故:x+2y的最大值是4,此时sin (π/6+θ)=1
即:π/6+θ=π/2
故:θ=π/3
故:x=2√3*sinθ=3,y=cosθ=1/2
即:M(3,1/2)
方法二:
设x+2y=t
故:x=t-2y代入x² +12 y² =12
得:(t-2y)² +12 y² =12
故:16 y²-4ty+t²-12=0
故:△=16 t²-64(t²-12)≥0
故:-4≤t≤4
故:x+2y的最大值是4,此时可求得x =3,y =1/2
即:M(3,1/2)