Question

点M（x,y)在椭圆 x2（平方） +12 y2（平方）=12上,则x+2y的最大值是——,且求x+2y取得最大值时的M

Answer 1

方法一：

因为x² +12 y² =12

故：x²/12 + y² =1

故：可设：x=2√3*sinθ,y=cosθ,0≤θ＜2π

故：x+2y=2√3*sinθ+ 2cosθ=4sin(π/6+θ)

故：x+2y的最大值是4,此时sin (π/6+θ)=1

即：π/6+θ=π/2

故：θ=π/3

故：x=2√3*sinθ=3,y=cosθ=1/2

即：M（3,1/2）

方法二：

设x+2y=t

故：x=t-2y代入x² +12 y² =12

得：（t-2y）² +12 y² =12

故：16 y²-4ty+t²-12=0

故：△=16 t²-64（t²-12）≥0

故：-4≤t≤4

故：x+2y的最大值是4,此时可求得x =3,y =1/2

即：M（3,1/2）