点M(x,y)在椭圆 x2(平方) +12 y2(平方)=12上,则x+2y的最大值是——,且求x+2y取得最大值时的M

3个回答

  • 方法一:

    因为x² +12 y² =12

    故:x²/12 + y² =1

    故:可设:x=2√3*sinθ,y=cosθ,0≤θ<2π

    故:x+2y=2√3*sinθ+ 2cosθ=4sin(π/6+θ)

    故:x+2y的最大值是4,此时sin (π/6+θ)=1

    即:π/6+θ=π/2

    故:θ=π/3

    故:x=2√3*sinθ=3,y=cosθ=1/2

    即:M(3,1/2)

    方法二:

    设x+2y=t

    故:x=t-2y代入x² +12 y² =12

    得:(t-2y)² +12 y² =12

    故:16 y²-4ty+t²-12=0

    故:△=16 t²-64(t²-12)≥0

    故:-4≤t≤4

    故:x+2y的最大值是4,此时可求得x =3,y =1/2

    即:M(3,1/2)