Question

双曲线X^2-y^2/b^2=1,的左右焦点分别F1,F2,点B(0,b),若三角形BF1F2的外接圆圆心到双曲线渐近线

Answer 1

三角形BF1F2的外接圆圆心是边的垂直平分线的交点

所以肯定在y轴上,设为M(0,y)

那么半径=b-y

△OF1M用勾股定理有：(b-y)^2=c^2+y^2

2by=b^2-c^2=-a^2 y=-a^2/2b

所以M为(0,-a^2/2b)

渐近线为y=b/ax

M到渐近线距离为 |a^2/2b|/√(1+(b/a)^2)=√3/12

化简得到：6a^3=√3bc 解不出离心率的,请问是不是距离这里有问题