Question

把极坐标方程mρcos^2θ+3ρsin^2θ-6cosθ化为直角坐标方程,并讨论曲线形状

Answer 1

mρcos^2θ+3ρsin^2θ-6cosθ=0

等号两边同时乘以ρ得：

m(ρcosθ)^2+3(ρsinθ)^2-6ρcosθ=0

又因为x＝ρcosθ,y＝ρsinθ．

所以直角坐标方程为

mx^2+3y^2-6x=0

当m=0时,曲线是y＝0,是x轴!

当m不为0时,

m[x^2-(6/m)x]+3y^2=0

m(x-3/m)^2+3y^2=9/m

讨论：

当m=3时,是一个圆!

当m＞0,是椭圆!

当m＜0,双曲线!