Question

一张a×b的矩形纸折叠成正六棱柱的侧面 试计算折成的六棱柱的侧面积和表面积

Answer 1

侧面积就是a×b

表面积=侧面积+2×底面积

底面积是个正六边形,6个顶点分别和中心连接起来,得到6个正三角形,

所以正六边形的面积=6×边长×(边长/2×√3)/2=边长²×3√3/2

底面积有两种情况：

1、用a边折叠成6段,b边做高,则边长=a/6,底面积=(a/6)²×3√3/2=√3a²/24

2、用b边折叠成6段,a边做高,则边长=b/6,底面积=(b/6)²×3√3/2=√3b²/24

表面积=侧面积+2×底面积=a×b+√3a²/12,或a×b+√3b²/12