Question

如图,已知圆O于正六边形ABCDEF的各边都相切.求证点O也是正六边形ABCDEF的外接圆的圆心

Answer 1

连接OA;OB;OC;OD;OE;OF;

设AB和AF的上的切点分别是G和H;连接OG;OH

六边形ABCDEF正六边形;

所以角AOB=角AOF=1/6*360=60度;

角BAF=120度(多边形内角和)

因为:

G;H为切点;

OG;OH为半径;

所以:OG垂直AB;OH垂直AF;

OG=OH=R;

所以:

OA平分角BAF;

角OAB=1/2*120=60度:

所以ABO为等边三角形:

OA=OB;

同理可证:

OA=OB=OC=OD=OE=OF;

所以:

O也是正六边形ABCDEF的外接圆的圆心