椭圆内接等腰三角形求椭圆x^2+3y^2=12的 - 知识问答

椭圆内接等腰三角形求椭圆x^2+3y^2=12的内接等腰三角形,使其底边平行椭圆的长轴,而面积最大,求最大面积

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解；设等腰三角形底边为y=b,则（b仅是未知数,不是短板周）
底边与椭圆的交点横坐标为X=±根号下（12-3b2）
故等腰三角形面积为S=(2-b)乘根号（12-3b2）
即S=根号下（-3b4+12b3-48b+48）
令f(b)=-3b4+12b3-48b+48
求导得f(b)’=-(b+1)(b-2)2
故b=-1时,S有最大值,
且最大值为9
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