Question

在等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DBE中,角BDE,角ACB=90度,且BE在AB边上,取AE,CE中点F,G连接

Answer 1

延长ED交AC的延长线于M,连接FC、FD、FM,

∴四边形BCMD是矩形．

∴CM=BD．

又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,

∴ED=BD=CM．

∵∠E=∠A=45°,

∴△AEM是等腰直角三角形．

又F是AE的中点,

∴MF⊥AE,EF=MF,∠E=∠FMC=45°．

∴△EFD≌△MFC．

∴FD=FC,∠EFD=∠MFC．

又∠EFD+∠DFM=90°,

∴∠MFC+∠DFM=90°．

即△CDF是等腰直角三角形,

又G是CD的中点,

∴FG= 1/2CD,FG⊥CD．