如图(1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系?

1个回答

  • 解题思路:(1)证明三角形ACD和CAB全等.根据全等三角形判定中的SSS可得出两三角形全等,那么就能证出AD∥BC,也就得出∠1=∠2了.

    (2)(3)和(1)的证法完全一样.

    ∠1与∠2相等.

    证明:在△ADC与△CBA中,

    AD=BC

    CD=AB

    AC=CA,

    ∴△ADC≌△CBA.(SSS)

    ∴∠DAC=∠BCA.

    ∴DA∥BC.

    ∴∠1=∠2.

    ②③图形同理可证,△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA,则DA∥BC,∠1=∠2.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;平行线的判定.

    考点点评: 本题主要考查了全等三角形的判定和平行线的判定,根据全等三角形得出角相等是解题的关键.