Question

三角函数难题：若sinx+siny=1.则cosx+cosy的取值范围

Answer 1

令a=(x+y)/2,b=(x-y)/2,

有sinx+siny=sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb=1/2,

sina=1/(4*cosb),由于-1≤cosb≤1,

因此-1≤sina≤-1/4或1/4≤sina≤1,

因此-√15≤cota≤√15,

cosx+cosy=cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb=(2sina*cosb)*cota,

因此-(√15)/2≤cosx+cosy≤(√15)/2..