Question

已知三角形abc,证明（a²+b²-c²）-4ab＜0

Answer 1

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2

=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)

=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

因为：三角形两边和大于第三边,两边差小于第三边

所以：(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c）都大于0 (a-b-c)小于0(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2小于0