Question

关于x的二次多项式a（x3-x2+3x）+b（2x2+x）+x3-5，当x=2时的值是-17，则当x=-2时，该多项式的

Answer 1

解题思路：先将关于x的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出a、b的值，进而求出当x=-2时，该多项式的值．

a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5=（a+1）x³+（2b-a）x²+（3a+b）x-5．

a+1=0，a=-1．

∴（a+1）x³+（2b-a）x²+（3a+b）x-5=-17，

（-1+1）x³+（2b+1）x²+[3×（-1）+b]x-5=-17，

（2b+1）x²+（b-3）x-5=-17，

（2b+1）×2²+（b-3）×2-5=-17，

10b-7=-17，

b=-1．

∴关于x的二次多项式a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5

=（2b+1）x²+（b-3）x-5

=[2×（-1）+1）x²+（-1-3）x-5

=-x²-4x-5

=-（-2）²-4×（-2）-5

=-1．

故答案为：-1．

点评：

本题考点： 代数式求值．

考点点评： 本题考查整体代入求值的方法以及二次多项式的特点．注意本题二次多项式高于二次项的系数为0．