Question

已知等差数列{an}中，Sn=m，Sm=n（m≠n），求Sm+n．

Answer 1

解题思路：由题意可得Sn=pn2+qn=m，Sm=pm2+qm=n，两式相减可得p（m+n）+q=-1，而Sm+n=p（m+n）2+q（m+n）=（m+n）[p（m+n）+q]，整体代入可得．

由题意可设S_n=pn²+qn，

则S_n=pn²+qn=m，①S_m=pm²+qm=n②

①-②得：p（n²-m²）+q（n-m）=m-n，即p（m+n）+q=-1（m≠n）

∴S_m+n=p（m+n）²+q（m+n）=（m+n）[p（m+n）+q]=-（m+n）．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等差数列的求和公式，设Sn=pn2+qn并运用整体法是解决问题的关键，属基础题．