Question

关于x的不等式[x−a/x+1＞0

Answer 1

解题思路：解不等式

lo

g

2

(

x

2

−1)≤1

可得其解集Q，再解分式不等式求出其解集P，再由Q⊆P，求得正数a的取值范围．

解不等式log2(x2−1)≤1可得0＜x²-1≤2，解得1＜x≤

3]，或-

3≤x＜-1．故Q={x|1＜x≤

3，或-

3≤x＜-1}．

由a＞0，可得不等式

x−a

x+1＞0的解集为p={x|x＜-1，或 x＞a}，再由Q⊆P可得 a≤1．

综合可得0＜a≤1，故正数a的取值范围（0，1]．

点评：

本题考点： 指、对数不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．

考点点评： 本题主要考查分式不等式的解法，对数不等式的解法，集合关系中参数的取值范围问题，属于中档题．